设(t,t2+1)为曲线段y=χ2+1上的点. (1)试求出由该曲线段与曲线在此点处的切线,以及χ=0,χ=α所同成图形的而积A(t); (2)当t取何值时,A(f)最小?

admin2017-04-18  24

问题 设(t,t2+1)为曲线段y=χ2+1上的点.
    (1)试求出由该曲线段与曲线在此点处的切线,以及χ=0,χ=α所同成图形的而积A(t);
    (2)当t取何值时,A(f)最小?

选项

答案(1)∵曲线y=χ2+1在点(t,t2+1)处的导数值为y′|χ=t=2t, ∴点(t,t2+1)处的切线方程为y-(t2+1)=2t(χ-t),即y=2tχ-t2+1, ∴曲线y=χ2+1与此切线以及直线χ=0,χ=α围成图形的面积为 A(t)=∫0α[(χ2+1)-(2tχ-t2+1)]dχ=αt2-α2t+[*]α3; (2)∵A′(t)=2αt-α2, ∴令A′(t)=0,得唯一驻点t=[*], ∴t=[*]时,A(t)最小.

解析
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