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设(t,t2+1)为曲线段y=χ2+1上的点. (1)试求出由该曲线段与曲线在此点处的切线,以及χ=0,χ=α所同成图形的而积A(t); (2)当t取何值时,A(f)最小?
设(t,t2+1)为曲线段y=χ2+1上的点. (1)试求出由该曲线段与曲线在此点处的切线,以及χ=0,χ=α所同成图形的而积A(t); (2)当t取何值时,A(f)最小?
admin
2017-04-18
70
问题
设(t,t
2
+1)为曲线段y=χ
2
+1上的点.
(1)试求出由该曲线段与曲线在此点处的切线,以及χ=0,χ=α所同成图形的而积A(t);
(2)当t取何值时,A(f)最小?
选项
答案
(1)∵曲线y=χ
2
+1在点(t,t
2
+1)处的导数值为y′|
χ=t
=2t, ∴点(t,t
2
+1)处的切线方程为y-(t
2
+1)=2t(χ-t),即y=2tχ-t
2
+1, ∴曲线y=χ
2
+1与此切线以及直线χ=0,χ=α围成图形的面积为 A(t)=∫
0
α
[(χ
2
+1)-(2tχ-t
2
+1)]dχ=αt
2
-α
2
t+[*]α
3
; (2)∵A′(t)=2αt-α
2
, ∴令A′(t)=0,得唯一驻点t=[*], ∴t=[*]时,A(t)最小.
解析
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0
数学
普高专升本
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