2. 专升本
  3. 设(t，t2＋1)为曲线段y＝χ2＋1上的点． (1)试求出由该曲线段与曲线在此点处的切线，以及χ＝0，χ＝α所同成图形的而积A(t)； (2)当t取何值时，A(f)最小?

设(t，t2＋1)为曲线段y＝χ2＋1上的点． (1)试求出由该曲线段与曲线在此点处的切线，以及χ＝0，χ＝α所同成图形的而积A(t)； (2)当t取何值时，A(f)最小?

admin2017-04-18  36
问题 设(t，t2＋1)为曲线段y＝χ2＋1上的点．
    (1)试求出由该曲线段与曲线在此点处的切线，以及χ＝0，χ＝α所同成图形的而积A(t)；
    (2)当t取何值时，A(f)最小?
选项
答案(1)∵曲线y＝χ2＋1在点(t，t2＋1)处的导数值为y′｜χ＝t＝2t， ∴点(t，t2＋1)处的切线方程为y－(t2＋1)＝2t(χ－t)，即y＝2tχ－t2＋1， ∴曲线y＝χ2＋1与此切线以及直线χ＝0，χ＝α围成图形的面积为 A(t)＝∫0α[(χ2＋1)－(2tχ－t2＋1)]dχ＝αt2－α2t＋[*]α3； (2)∵A′(t)＝2αt－α2， ∴令A′(t)＝0，得唯一驻点t＝[*]， ∴t＝[*]时，A(t)最小．
解析
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