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  3. 设函数f(x)处处可导，则下列命题正确的是( )．

设函数f(x)处处可导，则下列命题正确的是( )．

admin2020-05-02  40
问题 设函数f(x)处处可导，则下列命题正确的是(    )．
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 方法一  取f(x)=x，则f′(x)=1，而
        
因此(A)和(D)均不正确．
    取f(x)=x2，则f′(x)=2x，有
        
由此可见(B)也不正确．
    方法二  若则存在x0，当x＞x0时，使得f′(x)＞1．故当x＞x0时，有
         f(x)-f(x0)=f′(ξ)(x－x0)，  ξ∈(x0，x)
进而    f(x)=f(x0)+f′(ξ)(x－x0)＞f(x0)+(x－x0)
    又因为所以
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考研数学一

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