已知函数y=y(x)在任意点x处的增量,且当△x→0时,a是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)______.

admin2019-05-14  52

问题 已知函数y=y(x)在任意点x处的增量,且当△x→0时,a是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)______.

选项

答案[*]

解析 将等式两边除以△x,得

令△x→0,因为所以

分离变量,得

等式两边积分,得    ln|y|=arctanx+ln|C|,
于是y=Cearctanx,由y(0)=π,得C=π,所以y=πearctanx,于是y(1)=
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