已知函数y=y(x)在任意点x处的增量，且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)______．

admin2019-05-14 78

问题已知函数y=y(x)在任意点x处的增量

，且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)______．

选项

答案[*]

解析将等式

两边除以△x，得

令△x→0，因为

所以

分离变量，得

等式两边积分，得 ln｜y｜=arctanx+ln｜C｜，
于是y=Ce^arctanx，由y(0)=π，得C=π，所以y=πe^arctanx，于是y(1)=

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