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  3. 已知函数y=y(x)在任意点x处的增量，且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)______．

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量，且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)______．

admin2019-05-14  50
问题 已知函数y=y(x)在任意点x处的增量，且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)______．
选项
答案[*]
解析 将等式两边除以△x，得

令△x→0，因为所以

分离变量，得

等式两边积分，得    ln｜y｜=arctanx+ln｜C｜，
于是y=Cearctanx，由y(0)=π，得C=π，所以y=πearctanx，于是y(1)=
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考研数学一

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