设双曲线=1(a＞0，b＞0)的离心率e=2，其右焦点F坐标为(c，0)，若x1、x2分别为方程ax2+bx—C=0的两个根，则点P(x1，x2)在( )．

admin2019-01-31 19

问题设双曲线

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=2，其右焦点F坐标为(c，0)，若x₁、x₂分别为方程ax²+bx—C=0的两个根，则点P(x₁，x₂)在( )．

选项 A、圆x²+y²=9内
B、圆x²+y²=9上
C、圆x²+y²=9外
D、以上三种情况都有可能

答案A

解析已知双曲线的离心率e=

=2，所以c=2a，b=

．则将各值代入方程ax²+bx—c=0可化简得到ax²+

—2a=0，即x²+

—2=0．因为x₁、x₂为方程两根，所以x₁+x₂=

，x₁x₂=—2，所以x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²—2x₁x₂=3+4=7＜9，故点P(x₁，x₂)在圆x²+y²=9内．

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