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专升本
设I=x2ydxdy,D是圆域x2+y2≤a2,则I=________.
设I=x2ydxdy,D是圆域x2+y2≤a2,则I=________.
admin
2019-03-17
21
问题
设I=
x
2
ydxdy,D是圆域x
2
+y
2
≤a
2
,则I=________.
选项
答案
0
解析
本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.
用极坐标计算
I=
x
2
ydxdy
=∫
0
2π
dθ∫
0
a
r
3
cos
2
θsinθ.rdr
=∫
0
2π
cos
2
θsinθdθ∫
0
a
r
4
dr
= —∫
0
2π
cos
2
θdcosθ∫
0
a
r
4
dr
=
=0.
注:本题也可用对称性求出.由于D为x
2
+y
2
≤a关于x轴对称,且f(x,y)=x
2
y关于y为奇函数,则
=0.
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0
高等数学一
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