2. 专升本
  3. 某工厂生产某产品需A、B两种原料，且产品的产量z与所需原料A数x及原料B数y的关系式为z=x2+8xy+7y2，已知原料A的单价为1万/吨，原料B的单价为2万/吨．现有100万元，问如何购置原料，才能使该产品的产量最大?

某工厂生产某产品需A、B两种原料，且产品的产量z与所需原料A数x及原料B数y的关系式为z=x2+8xy+7y2，已知原料A的单价为1万/吨，原料B的单价为2万/吨．现有100万元，问如何购置原料，才能使该产品的产量最大?

admin2013-12-11  60
问题 某工厂生产某产品需A、B两种原料，且产品的产量z与所需原料A数x及原料B数y的关系式为z=x2+8xy+7y2，已知原料A的单价为1万/吨，原料B的单价为2万/吨．现有100万元，问如何购置原料，才能使该产品的产量最大?
选项
答案由题意知，计算函数z=x2+8xy+7y2在条件x+2y=100下的条件极值． 方法一：用拉格朗日乘数法 令F(x，y)=x2+8xy+7y2+λ(x+2y-100)， 则[*]，得λ=-360，x=20，y=40． 由于驻点唯一，实际中确有最大值，故x=20吨，y=40吨时，才能使该产品产量最大． 方法二：化条件极值为无条件极值 将条件x+2y=100代入函数z=x2+8xy+7y2得z=(100-2y)2+8y(100-2y)+7y2=10000+400y-5y2． 则z’(y)=400-10y， 令z’(y)=0，得y=40． 又因为z’’(y)=-10<0，所以y=40吨时，z最大，此时x=20吨， 所以当x=20吨，y=40吨时，才能使该产品产量最大．
解析
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