设矩阵则A与B

admin2013-03-04 32

问题设矩阵

则A与B

选项 A、合同，且相似．
B、合同，但不相似．
C、不合同，但相似．
D、既不合同，也不相似．

答案B

解析根据相似的必要条件：

a_ij=

b_ij，易见A和B肯定不相似．南此可排除(A)与(C)．
而合同的充分必要条什是有相同的正惯性指数、负惯性指数．为此可以用特征值来加以判断．由

=λ(λ－3)²
知矩阵A的特征值为3，3，0．故二次制x^TAx的正惯性指数p=2，负惯性指数q=0．
而二二次型x^TBx的正惯性指数亦为p=2，负惯性指数q=0，所以A与B合同．故应选(B)．

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考研数学三

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