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连接正四面体侧棱的中点和底面的中心A、E、F、G、H构成多面体(如有图所示)。问该多面体与正四面体的体积比是多少?( )
连接正四面体侧棱的中点和底面的中心A、E、F、G、H构成多面体(如有图所示)。问该多面体与正四面体的体积比是多少?( )
admin
2018-08-17
53
问题
连接正四面体侧棱的中点和底面的中心A、E、F、G、H构成多面体(如有图所示)。问该多面体与正四面体的体积比是多少?( )
选项
A、1:8
B、1:6
C、1:4
D、1:2
答案
C
解析
如图所示,EFG与BCD的边长比为1:2,所以二者的面积比为1:4。又因为正四面体A—EFG与正四面体A—BCD高的比为1:2,所以,正四面体A—EFG与正四面体A—BCD的体积比为1:8,所以该多面体与正四面体A—BCD的体积比为2:8,即1:4。故本题答案为C。
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