设A=．已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解， (Ⅰ)求λ，a； (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

admin2016-10-20 71

问题设A=

．已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解，
(Ⅰ)求λ，a；
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

选项

答案(Ⅰ)因为线性方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=[*]＜n．由[*] 知λ=1或λ=-1．当λ=1时，必有r(A)=1，[*]=2．此时线性方程组无解．而当λ=-1时， [*] 若a=-2，则r(A)=[*]=2，方程组Ax=b有无穷多解．故λ=-1，a=-2． (Ⅱ)当λ=-1，a=-2时， [*] 所以方程组Ax=b的通解为[*]+k(1，0，1)^T，其中k是任意常数．

解析

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考研数学三

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