设A=.已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解, (Ⅰ)求λ,a; (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.

admin2016-10-20  43

问题 设A=.已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解,
(Ⅰ)求λ,a;
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.

选项

答案(Ⅰ)因为线性方程组Ax=b有2个不同的解,所以r(A)=[*]<n. 由[*] 知λ=1或λ=-1. 当λ=1时,必有r(A)=1,[*]=2.此时线性方程组无解. 而当λ=-1时, [*] 若a=-2,则r(A)=[*]=2,方程组Ax=b有无穷多解. 故λ=-1,a=-2. (Ⅱ)当λ=-1,a=-2时, [*] 所以方程组Ax=b的通解为[*]+k(1,0,1)T,其中k是任意常数.

解析
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