若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是另一个根的两倍，则a，b，c之间的关系为( )。

admin2023-02-21 69

问题若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根是另一个根的两倍，则a，b，c之间的关系为( )。

选项 A、4b²=9c
B、4b²=9ac
C、b²=8ac
D、4b²=7ac
E、2b²=9ac

答案E

解析韦达定理问题
设一元二次方程的两个根分别为x₁，x₂，不妨设x₂=2x₁，由韦达定理可知
x₁+x₂=3x₁=-b/a，x₁x₂=2x₁²=c/a。
因此x₁²=b²/9a²=c/2a，即有2b²=9ac。

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