已知矩阵A=(aij)胁的秩为n一1，求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量。

admin2015-09-14 27

问题已知矩阵A=(a_ij)胁的秩为n一1，求A的伴随矩阵A^*的特征值和特征向量。

选项

答案由A^*A=|A|E=0，知A的n一1个线性无关的列向量都是方程组A^*x=0的解向量，即λ=0至少是A^*的n一1重特征值，而上述n一1个列向量即为对应的线性无关特征向量，又由全部特征值之和等于A^*的主对角线上元素之和A₁₁+A₂₂+…+A_n，故A^*的第n个特征值为 [*] 由于r(A^*)=1，故A^*的列成比例，不妨设(A₁₁A₁₂…，A_1n)^T≠0，则存在常数k₂，…，k_n，使 [*]

解析

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