如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．证明：SO⊥平面ABC；

admin2018-10-10 2

问题如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．

证明：SO⊥平面ABC；

选项

答案由题设知，AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，△ABC为等腰直角三角形，所以OA=OB=OC=[*] 且AO⊥BC，又△SBC为等腰三角形，故SO⊥BC，且SO=[*]从而OA²+SO²=SA²．所以△SOA为直角三角形，SO⊥AO．又AO∩OB=O．所以SO⊥平面ABC.

解析

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