设f(x)是在(一∞，+∞)上连续且以T为周期的周期函数，求证：方程f(x)一的闭区间上至少有一个实根．

admin2017-10-23 57

问题设f(x)是在(一∞，+∞)上连续且以T为周期的周期函数，求证：方程f(x)一

的闭区间上至少有一个实根．

选项

答案[*]a∈(一∞，+∞)，考虑闭区间[a，a+[*]]，作辅助函数F(x)=f(x)一f(x一[*])，则 [*] 于是，若f(a)=(a—[*]均为方程F(x)=0的根；若f(a)≠f(a—[*]上连续，由闭区间上连续函数的零值定理知，至少存在一点ξ∈(a，a+[*]的闭区间上至少有一个实根．

解析考虑辅助函数F(x)=f(x)一f(x一