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设f(x)是在(一∞,+∞)上连续且以T为周期的周期函数,求证:方程f(x)一的闭区间上至少有一个实根.
设f(x)是在(一∞,+∞)上连续且以T为周期的周期函数,求证:方程f(x)一的闭区间上至少有一个实根.
admin
2017-10-23
109
问题
设f(x)是在(一∞,+∞)上连续且以T为周期的周期函数,求证:方程f(x)一
的闭区间上至少有一个实根.
选项
答案
[*]a∈(一∞,+∞),考虑闭区间[a,a+[*]],作辅助函数F(x)=f(x)一f(x一[*]),则 [*] 于是,若f(a)=(a—[*]均为方程F(x)=0的根;若f(a)≠f(a—[*]上连续,由闭区间上连续函数的零值定理知,至少存在一点ξ∈(a,a+[*]的闭区间上至少有一个实根.
解析
考虑辅助函数F(x)=f(x)一f(x一
),要证明F(x)在任意一区间[0,a+
]上必有零点.
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考研数学三
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