(2016年)已知函数f(x)可导,且f(0)=1,设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1,2,…).证明: 级数绝对收敛;

admin2018-07-01  43

问题 (2016年)已知函数f(x)可导,且f(0)=1,设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1,2,…).证明:
级数绝对收敛;

选项

答案因为xn+1=f(xn),所以 |xn+1一xn=|f(xn)一f(xn-1)|=|f’(ξ)(xn一xn-1)|,其中ξ介于xn与xn-1之间. 又[*]所以[*] 由于级数[*]收敛,所以级数[*]绝对收敛.

解析
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