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(2016年)已知函数f(x)可导,且f(0)=1,设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1,2,…).证明: 级数绝对收敛;
(2016年)已知函数f(x)可导,且f(0)=1,设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1,2,…).证明: 级数绝对收敛;
admin
2018-07-01
43
问题
(2016年)已知函数f(x)可导,且f(0)=1,
设数列{x
n
}满足x
n+1
=f(x
n
)(n=1,2,…).证明:
级数
绝对收敛;
选项
答案
因为x
n+1
=f(x
n
),所以 |x
n+1
一x
n
=|f(x
n
)一f(x
n-1
)|=|f’(ξ)(x
n
一x
n-1
)|,其中ξ介于x
n
与x
n-1
之间. 又[*]所以[*] 由于级数[*]收敛,所以级数[*]绝对收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0tg4777K
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考研数学一
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