设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

admin2016-08-14 44

问题设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2e^x，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x²一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

选项

答案本题所给微分方程对应的齐次方程的特征方程为 λ²一3λ+2=(λ一1)(λ一2)=0 其根为 λ₁=1，λ₂=2 则齐次通解为[*] 由于λ=1为特征方程的单根，则非齐次方程特解可设为 y^*=Axe^x 代人原方程得 A=一2 则原方程通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x一2xe^x 由原题设曲线y=C₁e^x+C₂e^2x一2xe^x与曲线y=x²-x+1在点(0，1)处有公切线可知，y(0)=1，y’(0)=(2x一1)｜_x=0=-1 由y(0)=1得 1=C₁+C₂ 由y’(0)=一1得一1=一2+C₁+2C₂ 以上两式联立解得[*]，则所求的解为 y=一2xe^x+e^x=e^x(1—2x)

解析

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考研数学一

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设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

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设函数f(u)可导，y=f(sinx)当自变量x在x=π/6处取得增量△x=，相应的函数增量△y，的线性主部为1，则f’(1/2)=()．

设g(χ)二阶可导，且f(χ)＝(Ⅰ)求常数a的值，使得f(χ)在χ＝0处连续；(Ⅱ)求f′(χ)，并讨论f′(χ)在χ＝0处的连续性．

设f’(x)在[0，4]上连续，曲线y＝f’(x)与x＝0，y＝0，x＝4围成如右图所示的三个区域，其面积S1，S2，S3满足S2＞S1＞S3，则下列选项正确的是()

设有二阶连续导数的函数y＝f(x)＞0，f(2)＝1/2，f’(2)＝0，且∫01x2f’’(2x)dx＝0，则y＝f(x)与x＝0，x＝2所围平面图形的面积S＝________

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

设方程F(x，y，z)=0所确定的函数关系中，其中z=z(x，y)，已知=()

已知微分方程y”+ay’+by=cex的通解为y=(C1+C2x)e-x+ex，则a，b，c依次为()．

设函数f(x)=，x∈[0，1]，定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn．

微分方程y"-2y’+2y=ex的通解为________.

微分方程xyˊ＋y＝0满足初始条件y(1)＝2的特解为________．

研磨余量的大小应根据(　　　　　)来考虑。

散文《干校六记》的作者是()

冷哮证的面色是热哮证的面色是

女性，55岁。糖尿病史10年，平素血压160／105mmHg，血脂中总胆固醇5．7mmol／L，LDL-C(低密度脂蛋白胆固醇)3．8mmol／L，尿蛋白1．5g／d，无家族史。下列降压药物最适合该患者的是

A．风水泛滥B．湿毒浸淫C．水湿浸渍D．湿热壅盛E．脾阳虚衰患者水肿日久，腰以下肿甚，按之凹陷不起，畏寒肢冷，尿少，舌淡苔白滑，脉沉弱。其证候是

热敏元件通常为电阻丝或双金属片的具有延时动作的过载保护器件是()。

单位工程施工组织设计的工程量计算，具有()的特点。

推进经济结构战略性调整是加快转变经济发展方式的主攻方向。对此，谈谈你的看法。

2006年，三口之家的上海市农村居民家庭年现金收入大约为(　　)。根据农村居民家庭平均每人现金收入图，工资性收入所占比重最小的是(　　)。

Onceitwaspossibletodefinemaleandfemaleroleseasilybythedivisionoflabour.Menworkedoutsidethehomeandearnedth

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设函数f(x)=，x∈[0，1]，定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn．

微分方程y"-2y’+2y=ex的通解为________.

微分方程xyˊ＋y＝0满足初始条件y(1)＝2的特解为________．

研磨余量的大小应根据( )来考虑。

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女性，55岁。糖尿病史10年，平素血压160／105mmHg，血脂中总胆固醇5．7mmol／L，LDL-C(低密度脂蛋白胆固醇)3．8mmol／L，尿蛋白1．5g／d，无家族史。下列降压药物最适合该患者的是

A．风水泛滥B．湿毒浸淫C．水湿浸渍D．湿热壅盛E．脾阳虚衰患者水肿日久，腰以下肿甚，按之凹陷不起，畏寒肢冷，尿少，舌淡苔白滑，脉沉弱。其证候是

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