设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

admin2016-08-14 39

问题设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2e^x，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x²一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

选项

答案本题所给微分方程对应的齐次方程的特征方程为 λ²一3λ+2=(λ一1)(λ一2)=0 其根为 λ₁=1，λ₂=2 则齐次通解为[*] 由于λ=1为特征方程的单根，则非齐次方程特解可设为 y^*=Axe^x 代人原方程得 A=一2 则原方程通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x一2xe^x 由原题设曲线y=C₁e^x+C₂e^2x一2xe^x与曲线y=x²-x+1在点(0，1)处有公切线可知，y(0)=1，y’(0)=(2x一1)｜_x=0=-1 由y(0)=1得 1=C₁+C₂ 由y’(0)=一1得一1=一2+C₁+2C₂ 以上两式联立解得[*]，则所求的解为 y=一2xe^x+e^x=e^x(1—2x)

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iZw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

考研数学一

设函数，数列{xn}满足x1=1且xn+1=f(xn)，(Ⅰ)求f(x)的极值；(Ⅱ)求。

设f(x)在[a，+∞)内二阶可导，f(A)=A＞0，f’(A)＜0，f"(x)≤0(x＞a)，则f(x)在[a，+∞)内()．

设有抛物线C1：x2=ay和圆C2：x2+y2=2y．(Ⅰ)确定a的取值范围，使得C1，C2交于三点O，M，P(如图)；(Ⅱ)求抛物线C1与弦MP所围平面图形面积S(a)的最大值；(Ⅲ)求上述具有最大面积的平面图形绕x轴旋转一

设y0(x)为方程y"＋2y’＋ky＝0(0＜k＜1)满足初始条件y0(0)＝2，y’0(0)＝－2的特解，则∫0＋∞y0(x)dx＝()．

设L：＋y2＝1(χ≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．

被积函数为幂函数与指数函数的乘积，因此采用分部积分法，将幂函数看作u[*]

设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P之间的距离为l，若点P的横坐标对时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是________．

设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．(I)证明：r(A)=2；(Ⅱ)若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

招标人依据(　　)来确定项目建设过程中的招标次数和每次招标的工作内容。

寸于一般钢材而言，温度升高，其塑性________，强度降低。

一般而言，管理幅度受下列因素的影响：

在组织液回流中，淋巴回流的主要功能是重吸收

关于肺炎链球菌肺炎，下列哪项错误

计算土地经济系数不包括（）。

当采用碳素钢丝、钢绞线及热处理钢筋作预应力结构时，混凝土的强度等级不应低于()。

需求差别定价法通常有()形式。

A、 B、 C、 D、 D

将数组{1，1，2，4，7，5)从小到大排序，若采用(1)排序算法，则元素之间需要进行的比较次数最少。共需要进行(2)次元素之间的比较。(2)

设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

考研数学一

设函数，数列{xn}满足x1=1且xn+1=f(xn)，(Ⅰ)求f(x)的极值；(Ⅱ)求。

设f(x)在[a，+∞)内二阶可导，f(A)=A＞0，f’(A)＜0，f"(x)≤0(x＞a)，则f(x)在[a，+∞)内()．

设有抛物线C1：x2=ay和圆C2：x2+y2=2y．(Ⅰ)确定a的取值范围，使得C1，C2交于三点O，M，P(如图)；(Ⅱ)求抛物线C1与弦MP所围平面图形面积S(a)的最大值；(Ⅲ)求上述具有最大面积的平面图形绕x轴旋转一

设y0(x)为方程y"＋2y’＋ky＝0(0＜k＜1)满足初始条件y0(0)＝2，y’0(0)＝－2的特解，则∫0＋∞y0(x)dx＝()．

设L：＋y2＝1(χ≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．

被积函数为幂函数与指数函数的乘积，因此采用分部积分法，将幂函数看作u[*]

设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P之间的距离为l，若点P的横坐标对时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是________．

设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．(I)证明：r(A)=2；(Ⅱ)若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

招标人依据( )来确定项目建设过程中的招标次数和每次招标的工作内容。

寸于一般钢材而言，温度升高，其塑性________，强度降低。

一般而言，管理幅度受下列因素的影响：

在组织液回流中，淋巴回流的主要功能是重吸收

关于肺炎链球菌肺炎，下列哪项错误

计算土地经济系数不包括（）。

当采用碳素钢丝、钢绞线及热处理钢筋作预应力结构时，混凝土的强度等级不应低于()。

需求差别定价法通常有()形式。

A、 B、 C、 D、 D

将数组{1，1，2，4，7，5)从小到大排序，若采用(1)排序算法，则元素之间需要进行的比较次数最少。共需要进行(2)次元素之间的比较。(2)

招标人依据(　　)来确定项目建设过程中的招标次数和每次招标的工作内容。