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设f(x)二阶可导,且满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0.若f(a)=f(b)=0,求证:x∈[a,b],f(x)=0.
设f(x)二阶可导,且满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0.若f(a)=f(b)=0,求证:x∈[a,b],f(x)=0.
admin
2012-01-10
112
问题
设f(x)二阶可导,且满足方程f
’’
(x)+f
’
(x)一2f(x)=0.若f(a)=f(b)=0,求证:
x∈[a,b],f(x)=0.
选项
答案
f
’’
(x)+f
’
(x)一2f(x)=0的特征方程为r
2
+r一2=0,解之得r
1
=1,r
2
=一2,所以f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
由f(a)=f(b)=0得[*]解此方程组得C
1
=C
2
=0所以s(x)=0,[*]x∈(a,b].
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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