设f(x)二阶可导，且满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0．若f(a)=f(b)=0，求证：x∈[a，b]，f(x)=0．

admin2012-01-10 95

问题设f(x)二阶可导，且满足方程f^’’(x)+f^’(x)一2f(x)=0．若f(a)=f(b)=0，求证：

x∈[a，b]，f(x)=0．

选项

答案f^’’(x)+f^’(x)一2f(x)=0的特征方程为r²+r一2=0，解之得r₁=1，r₂=一2，所以f(x)=C₁e^x+C₂e^-2x由f(a)=f(b)=0得[*]解此方程组得C₁=C₂=0所以s(x)=0，[*]x∈(a，b]．

解析

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