2. 专升本
  3. 设f(x)二阶可导，且满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0．若f(a)=f(b)=0，求证：x∈[a，b]，f(x)=0．

设f(x)二阶可导，且满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0．若f(a)=f(b)=0，求证：x∈[a，b]，f(x)=0．

admin2012-01-10  118
问题 设f(x)二阶可导，且满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0．若f(a)=f(b)=0，求证：x∈[a，b]，f(x)=0．
选项
答案f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0的特征方程为r2+r一2=0，解之得r1=1，r2=一2，所以f(x)=C1ex+C2e-2x由f(a)=f(b)=0得[*]解此方程组得C1=C2=0所以s(x)=0，[*]x∈(a，b]．
解析
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