已知集合M={一3,一2,一1,0,1,2,3,5},直线Ax+By+C=0中的系数A、B、C为集合M中的三个元素,则不经过原点的直线有( ).

admin2017-02-14  41

问题 已知集合M={一3,一2,一1,0,1,2,3,5},直线Ax+By+C=0中的系数A、B、C为集合M中的三个元素,则不经过原点的直线有(    ).

选项 A、200
B、204
C、210
D、294

答案A

解析 直线不经过原点,故C≠0.当A=0时,直线为y=一,B、C均取正数时,有A42=12条;B、C均取负数时,所得直线均与B、C均取正数时的重合,故不另行计算;当B取正数、C取负数时,由,故有直线4×3—2=10条;当B取负数、c取正数时,除了C=5的3条外,其他取值所得直线均与B、C均取正数时的重合,故不另行计算;故当A=0时,直线有12+10+3=25条.同理,当B=0时,直线有25条.当A、B均不为0时,从集合M中有序取出不等于0的三个元素的方法有A73=210种,而若采用一种方法取出的有序的三个元素,与另一种方法取出的有序的三个元素,恰好均为相反数时(如1,2,3与一1,一2,一3),两者作为直线Ax+By+C=0中的系数得到的直线重合,再计算直线数量时应去掉,又因为集合M中没有一5,且A、B、C不相等,故当A、B均不为0时,直线有A73=210一60—150条.故共有符合条件的直线25+25+150=200条.
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