已知集合M={一3，一2，一1，0，1，2，3，5}，直线Ax+By+C=0中的系数A、B、C为集合M中的三个元素，则不经过原点的直线有( )．

admin2017-02-14 67

问题已知集合M={一3，一2，一1，0，1，2，3，5}，直线Ax+By+C=0中的系数A、B、C为集合M中的三个元素，则不经过原点的直线有( )．

选项 A、200
B、204
C、210
D、294

答案A

解析直线不经过原点，故C≠0．当A=0时，直线为y=一

，B、C均取正数时，有A₄²=12条；B、C均取负数时，所得直线均与B、C均取正数时的重合，故不另行计算；当B取正数、C取负数时，由

，故有直线4×3—2=10条；当B取负数、c取正数时，除了C=5的3条外，其他取值所得直线均与B、C均取正数时的重合，故不另行计算；故当A=0时，直线有12+10+3=25条．同理，当B=0时，直线有25条．当A、B均不为0时，从集合M中有序取出不等于0的三个元素的方法有A₇³=210种，而若采用一种方法取出的有序的三个元素，与另一种方法取出的有序的三个元素，恰好均为相反数时(如1，2，3与一1，一2，一3)，两者作为直线Ax+By+C=0中的系数得到的直线重合，再计算直线数量时应去掉，又因为集合M中没有一5，且A、B、C不相等，故当A、B均不为0时，直线有A₇³一

=210一60—150条．故共有符合条件的直线25+25+150=200条．