设矩阵A=，且A3=O。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2—AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X。

admin2018-01-30 42

问题设矩阵A=

，且A³=O。
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA²—AX+AXA²=E，其中E为3阶单位矩阵，求X。

选项

答案(Ⅰ)A²=O，｜A｜=0，则[*]=0，解得a=0。 (Ⅱ)由X—XA²—AX+AXA²=E得，(E—A)X(E—A²)=E，故X=(E—A)^-1(E—A²)^-1。通过初等行变换计算各矩阵的逆矩阵得， [*]

解析本题考查矩阵的计算，尤其注意通过初等行变换求逆矩阵的方法。

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经济类联考综合能力

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