2. 考研
  3. 设矩阵A=，且A3=O。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2—AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X。

设矩阵A=，且A3=O。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2—AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X。

admin2018-01-30  62
问题 设矩阵A=，且A3=O。
  (Ⅰ)求a的值；
  (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2—AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X。
选项
答案(Ⅰ)A2=O，｜A｜=0，则[*]=0，解得a=0。 (Ⅱ)由X—XA2—AX+AXA2=E得，(E—A)X(E—A2)=E，故X=(E—A)-1(E—A2)-1。通过初等行变换计算各矩阵的逆矩阵得， [*]
解析 本题考查矩阵的计算，尤其注意通过初等行变换求逆矩阵的方法。
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经济类联考综合能力

专业硕士

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