某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为1/10和p,符在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49/50,则系统B在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率:

admin2022-02-14  25

问题 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为1/10和p,符在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49/50,则系统B在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率:

选项 A、小于85%
B、在85%~90%之间
C、在0%~95%之间
D、大于95%

答案B

解析 至少有一个系统不发生故障的概率为“1-两个系统都发生故障的概率”,则1-p/10=49/50,解得p=1/5。在3次独立检测中系统B不发生故障的次数大于发生故障的次数有两种情况:3次都不发生故障,2次不发生故障1次发生故障。所求概率为(4/5)3+C32×(4/5)3×1/5=89.6%。故本题选B。
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