某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为1／10和p，符在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49／50，则系统B在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率：

admin2022-02-14 40

问题某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为1／10和p，符在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49／50，则系统B在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率：

选项 A、小于85％
B、在85％～90％之间
C、在0％～95％之间
D、大于95％

答案B

解析至少有一个系统不发生故障的概率为“1－两个系统都发生故障的概率”，则1－p／10＝49／50，解得p＝1／5。在3次独立检测中系统B不发生故障的次数大于发生故障的次数有两种情况：3次都不发生故障，2次不发生故障1次发生故障。所求概率为(4／5)³＋C₃²×(4／5)³×1／5＝89．6％。故本题选B。

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