设f(x)是连续函数,且f(x)=x2+2∫02f(t)dt,则f(x)=

admin2017-08-11  29

问题 设f(x)是连续函数,且f(x)=x2+2∫02f(t)dt,则f(x)=

选项 A、x2
B、x2-2
C、2x
D、x2

答案D

解析 f(x)是连续函数,∫02f(t)dt的结果为一常数,设为A,那么已知表达式化2f(x)=x2+2A,两边作定积分,∫02f(x)dx=∫02(x2+2A)dx,化为A=∫02x2dx+2A∫02dx,通过计算得到A=
计算如下:A=+4A,得A=,所以f(x)=x2+2×
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