设f(x)是连续函数，且f(x)=x2+2∫02f(t)dt，则f(x)=

admin2017-08-11 28

问题设f(x)是连续函数，且f(x)=x²+2∫₀²f(t)dt，则f(x)=

选项 A、x²
B、x²－2
C、2x
D、x²－

答案D

解析 f(x)是连续函数，∫₀²f(t)dt的结果为一常数，设为A，那么已知表达式化2f(x)=x²+2A，两边作定积分，∫₀²f(x)dx=∫₀²(x²+2A)dx，化为A=∫₀²x²dx+2A∫₀²dx，通过计算得到A=

。
计算如下：A=

+4A，得A=

，所以f(x)=x²+2×

。

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