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设f(x)在(一1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明: 对(一1,1)内任一点x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x];
设f(x)在(一1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明: 对(一1,1)内任一点x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x];
admin
2019-02-26
28
问题
设f(x)在(一1,1)内二阶连续可导,且f
’’
(x)≠0.证明:
对(一1,1)内任一点x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使得f(x)=f(0)+xf
’
[θ(x)x];
选项
答案
对任意x∈(一1,1),根据微分中值定理,得 f(x)=f(0)+xf
’
[θ(x)x],其中0<θ(x)<1. 因为f
’’
(x)∈C(-1,1)且f
’’
(x)≠0,所以f
’’
(x)在(一1,1)内保号,不妨设f
’’
(x)>0, 则f
’
(x)在(一1,1)内单调增加,又由于x≠0,所以θ(x)是唯一的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1F04777K
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考研数学一
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