2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 (Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)求两个边缘分布律； (Ⅲ)说明X与Y是否独立； (Ⅳ)求3X+4Y的分布律； (Ⅴ)求P{X+Y＞1}．

设二维随机变量(X，Y)的分布律为 (Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)求两个边缘分布律； (Ⅲ)说明X与Y是否独立； (Ⅳ)求3X+4Y的分布律； (Ⅴ)求P{X+Y＞1}．

admin2017-10-25  47
问题 设二维随机变量(X，Y)的分布律为

(Ⅰ)求常数a；
(Ⅱ)求两个边缘分布律；
(Ⅲ)说明X与Y是否独立；
(Ⅳ)求3X+4Y的分布律；
(Ⅴ)求P{X+Y＞1}．
选项
答案(Ⅰ)由1=[*]． (Ⅱ)由(X，Y)的分布律，得 [*] 所以，两个边缘分布律分别为 [*] (Ⅲ)因为P{X=一1，Y=3}=[*]，故X与Y不独立． (Ⅳ)由(X，Y)的分布律，得 [*] 所以3X+4Y的分布律为 [*] (V)由(Ⅳ)可得X+Y的分布律为 [*] 所以P{X+Y＞1}=P{X+Y=2}+P{X+Y=3}=[*]．
解析 先由联合概率分布的性质求出a，再由式(3．2)与(3．3)求X，Y的边缘分布律，然后由列表法求出3X+4Y，X+Y的分布律，从而可解(Ⅳ)与(V)，而由式(3．11)可判断X与Y是否独立．
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考研数学三

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