设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20?

admin2015-07-10 47

问题设f(x)=3x²+Ax^-3(x＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20?

选项

答案f(x)≥20等价于A≥20x³一3x⁵，令φ(x)=20x³一3x⁵，由φ’(x)一60x²一15x⁴=0，得x=2， φ"(x)=120x一60x³，因为φ"(2)=一240＜0，所以x=2为φ(x)的最大值点，最大值为 φ(2)=64，故A至少取64时，有f(x)≥20．

解析

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