设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量．求所用的正交变换x=Cy；

admin2019-12-26 75

问题设3元实二次型f(x)=x^TAx经正交变换x=Cy化成

是Ax=0的解向量．
求所用的正交变换x=Cy；

选项

答案由二次型f(x)=x^TAx经正交变换x=Cy化成f(x)=y₁²+y₂²知λ₁=λ₂=1和λ₃=0是A的3个特征值，再由α是Ax=0的解向量知α是A的0特征值对应的特征向量．若设特征值λ₁=λ₂=1所对应的特征向量为x，则有xα=0，即x₂－x₃=0，解之得 [*] 于是得λ₁=λ₂=1所对应的特征向量．取 [*] 由此得正交矩阵 [*] 做正交变换x=Cy即为所求．

解析

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