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  3. 设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量． 求所用的正交变换x=Cy；

设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量． 求所用的正交变换x=Cy；

admin2019-12-26  56
问题 设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量．
求所用的正交变换x=Cy；
选项
答案由二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成f(x)=y12+y22知λ1=λ2=1和λ3=0是A的3个特征值，再由α是Ax=0的解向量知α是A的0特征值对应的特征向量．若设特征值λ1=λ2=1所对应的特征向量为x，则有xα=0，即x2－x3=0，解之得 [*] 于是得λ1=λ2=1所对应的特征向量．取 [*] 由此得正交矩阵 [*] 做正交变换x=Cy即为所求．
解析
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考研数学三

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