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设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量. 求所用的正交变换x=Cy;
设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量. 求所用的正交变换x=Cy;
admin
2019-12-26
72
问题
设3元实二次型f(x)=x
T
Ax经正交变换x=Cy化成
是Ax=0的解向量.
求所用的正交变换x=Cy;
选项
答案
由二次型f(x)=x
T
Ax经正交变换x=Cy化成f(x)=y
1
2
+y
2
2
知λ
1
=λ
2
=1和λ
3
=0是A的3个特征值,再由α是Ax=0的解向量知α是A的0特征值对应的特征向量.若设特征值λ
1
=λ
2
=1所对应的特征向量为x,则有xα=0,即x
2
-x
3
=0,解之得 [*] 于是得λ
1
=λ
2
=1所对应的特征向量.取 [*] 由此得正交矩阵 [*] 做正交变换x=Cy即为所求.
解析
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考研数学三
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