设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是 ( )

admin2019-01-06 70

问题设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是 ( )

选项 A、∫₀^xt[f(t)+f(一t)]dt
B、∫₀^xf(t)一f(一t)]dt
C、∫₀^xf(t²)dt
D、∫₀^xf²(t)dt

答案A

解析奇函数的原函数是偶函数(请读者自己证之，但要注意，偶函数f(x)的原函数只有∫_x⁰f(t)dt为奇函数，因为其它原函数与此原函数只差一个常数，而奇函数加上一个非零常数后就不再是奇函数了)，选项(A)中被积函数为奇函数，选项(B)，(C)中被积函数都是偶函数，选项(D)中虽不能确定为偶函数，但为非负函数，故变上限积分必不是偶函数，应选(A)。

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