2. 自考
  3. 设某垄断厂商在两个市场销售，其需求函数分别为： PA=100—2QA PB=120—4QB 如果此厂商的总成本函数为TC=80一F20(QA+QB)2，试求： (1)厂商采用统一价格，其价格应为多少?在两市场的销售量各为多少

设某垄断厂商在两个市场销售，其需求函数分别为： PA=100—2QA PB=120—4QB 如果此厂商的总成本函数为TC=80一F20(QA+QB)2，试求： (1)厂商采用统一价格，其价格应为多少?在两市场的销售量各为多少

admin2019-06-01  38
问题 设某垄断厂商在两个市场销售，其需求函数分别为：
    PA=100—2QA
    PB=120—4QB
    如果此厂商的总成本函数为TC=80一F20(QA+QB)2，试求：
    (1)厂商采用统一价格，其价格应为多少?在两市场的销售量各为多少?经济利润为多少?
    (2)厂商采用差别取价时，其在两个市场的售价各为多少?销售量为多少?各市场的需求弹性为多少?经济利润为多少?
    (3)比较(1)与(2)中的经济利润。
选项
答案(1)当厂商采用统一价格时，令PA=PB—P。 此时100—2QA=120—4QB，即QA=2QB一10。 厂商的利润函数为： π=PAQB+PBQB—TC(QB，QB)=(100—2QA)QA+(120—4QB)QB一80—20(QA+QB)2， 将QA=2QB—10代入利润函数中，并化简，可得π(QB)=一1 92QB+1 600QB一3 280。 由[*]＜0，故A市场的销售量为零。 此时，π=PBQB—TC(QB)=(1 20—4QB)QB一80—20QB2=一24QB2+120QB一80。 由[*]=0，可得QB=2．5，从而P=PB=120一4×2．5=110。 πmax=一24×2．52+120×2．5—80=70。 (2)厂商的利润函数为： π=PAQA+PBQB—TC(QA，QB)=(100—2QA)QA+(120—4QB)QB一80—20(QA+QB)2。 利润最大化的条件为： [*] 解得QA=0，QB=2．5，此时PB=110，PA=100。 πmax=一24×2．52+120×2．5—80=70。 A市场的需求价格弹性为无穷大，B市场的需求价格弹性为：[*]=11。 (3)(1)与(2)中的经济利润相等，均为70，即统一定价与差别定价的结果一样。
解析
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