设A，B均为n阶矩阵，且A可逆，下列结论正确的是( )．

admin2018-10-12 55

问题设A，B均为n阶矩阵，且A可逆，下列结论正确的是( )．

选项 A、若A=2B，则|A|=2|B|
B、|B|=|A^－1BA|
C、|A－B|=|B－A|
D、|AB|=－|BA|

答案B

解析选项B，由矩阵和行列式的关系，|A^－1BA|=|A^－1||B||A|=|B|，其中|A^－1||A|=1，故选B．
选项A，由|A|=|2B|=2ⁿ|B|，知|A|≠2|B|．
选项C，由|A－B|=|－(B－A)|=(－1)ⁿ|B－A|，知|A－B|≠|B－A|．
选项D，由|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|，知|AB|≠－|BA|．

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