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证明:当0<a<b时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
证明:当0<a<b时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
admin
2016-09-13
40
问题
证明:当0<a<b时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
选项
答案
令F(x)=xsinx+2cosx+πx,只需证明F(x)在(0,π)上单调递增. Fˊ(x)=sinx+xcosx-2sinx+π=π+xcos-sinx, 由此式很难确定Fˊ(x)在(0,π)上的符号,为此有 Fˊˊ(x)=-xsinx<0,x∈(0,π), 即函数Fˊ(x)在(0,π)上单调递减,又Fˊ(π)=0,所以Fˊ(x)>0,x∈(0,π),于是F(b)>F(a),即 bsin b+2cos b+πb>asina+2cosa+πa.
解析
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考研数学三
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