2. 考研
  3. 设在(0，+∞)内f’(x)＞0，f(0)=0，则曲线F(x)=x∫0xf(t)dt在(0，+∞)内为( )．

设在(0，+∞)内f’(x)＞0，f(0)=0，则曲线F(x)=x∫0xf(t)dt在(0，+∞)内为( )．

admin2016-06-01  59
问题 设在(0，+∞)内f’(x)＞0，f(0)=0，则曲线F(x)=x∫0xf(t)dt在(0，+∞)内为(    )．
选项 A、向下凹的
B、向上凸的
C、凹凸性不确定
D、以上都不对
答案A
解析 F’(x)=∫0xf(t)dt+xf(x)，F"(x)=2f(x)+xf’(x)．因为f’(x)＞0，故f(x)单调增加，
    则当x＞0时，f(x)＞f(0)=0，可知F"(x)＞0，故曲线为向下凹的．
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经济类联考综合能力

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