D公司是一家上市公司,其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为30元,到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利,3个月以后股价有2种变动的可能:上升到50元或者下降到32元。3个月到期的国库券利率为

admin2014-06-02  48

问题 D公司是一家上市公司,其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为30元,到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利,3个月以后股价有2种变动的可能:上升到50元或者下降到32元。3个月到期的国库券利率为4%(年名义利率)。
   要求:
如果该看涨期权的现行价格为10元,请根据套利原理,构建一个投资组合进行套利。

选项

答案套期保值比率=(20-2)/(50-32)=1 借款=(32×1-2)/(1+1%)=29.70(元) 由于期权价格低于期权价值,因此套利过程如下: 卖出1股股票,借出款项29.70元,此时获得1×40-29.70=10.30(元),同时买入1股看涨期权,支付10元期权费用,获利10.30-10=0.30(元)。

解析 本题中容易出错的地方是关于借款的计算,教材中的公式为:借款=(到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值)/(1+无风险利率),这个公式是根据对冲组合中的公式“股价下行时期权到期日价值=到期日下行股价×套期保值比率-借款×(1+无风险利率)”推导出来的,由于还存在这个等式“股价上行时期权到期日价值=到期日上行股价×套期保值比率-借款×(1+无风险利率)”,所以,还可以表示为:借款=(到期日上行股价×套期保值比率-股价上行时期权到期日价值)/(1+无风险利率),例如本题可以写成:借款=(50×1-20)/(1+1%)=29.70(元)。
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