2. 考研
  3. 设函数y=f(x)可导，f(x)＜0，f’(x)＞0，则当△x＞0时[ ]．

设函数y=f(x)可导，f(x)＜0，f’(x)＞0，则当△x＞0时[ ]．

admin2016-03-01  4
问题 设函数y=f(x)可导，f(x)＜0，f’(x)＞0，则当△x＞0时[    ]．
选项 A、∫xx+△xf(t)dt＞f(x)△x＞0
B、f(x)△x＞∫xx+△xf(t)dt＞0
C、∫xx+△xf(t)dt＜f(x)△x＜0
D、f(x)△x＜∫xx+△xf(t)dt＜0
答案D
解析 由积分中值定理知，存在x0∈(x，x+△x)，使得
    ∫xx+△xf(t)dt=f(x0)△x．
因f’(x)＞0，所以f(x)是严格单调递增函数，因而f(x0)＞f(x)，于是
f(x0)△x＞f(x)△x，  即  ∫xx+△xf(t)dt＞f(x)△x．
又f(x)＜0，所以∫xx+△xf(t)dt＜0，因此有f(x)△x＜∫xx+△xf(t)dt＜0．
故选(D)．
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