设函数y=f(x)可导，f(x)＜0，f’(x)＞0，则当△x＞0时[ ]．

admin2016-03-01 5

问题设函数y=f(x)可导，f(x)＜0，f’(x)＞0，则当△x＞0时[ ]．

选项 A、∫_x^x+△xf(t)dt＞f(x)△x＞0
B、f(x)△x＞∫_x^x+△xf(t)dt＞0
C、∫_x^x+△xf(t)dt＜f(x)△x＜0
D、f(x)△x＜∫_x^x+△xf(t)dt＜0

答案D

解析由积分中值定理知，存在x₀∈(x，x+△x)，使得
∫_x^x+△xf(t)dt=f(x₀)△x．
因f’(x)＞0，所以f(x)是严格单调递增函数，因而f(x₀)＞f(x)，于是
f(x₀)△x＞f(x)△x，即 ∫_x^x+△xf(t)dt＞f(x)△x．
又f(x)＜0，所以∫_x^x+△xf(t)dt＜0，因此有f(x)△x＜∫_x^x+△xf(t)dt＜0．
故选(D)．

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