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设函数y=f(x)可导,f(x)<0,f’(x)>0,则当△x>0时[ ].
设函数y=f(x)可导,f(x)<0,f’(x)>0,则当△x>0时[ ].
admin
2016-03-01
4
问题
设函数y=f(x)可导,f(x)<0,f’(x)>0,则当△x>0时[ ].
选项
A、∫
x
x+△x
f(t)dt>f(x)△x>0
B、f(x)△x>∫
x
x+△x
f(t)dt>0
C、∫
x
x+△x
f(t)dt<f(x)△x<0
D、f(x)△x<∫
x
x+△x
f(t)dt<0
答案
D
解析
由积分中值定理知,存在x
0
∈(x,x+△x),使得
∫
x
x+△x
f(t)dt=f(x
0
)△x.
因f’(x)>0,所以f(x)是严格单调递增函数,因而f(x
0
)>f(x),于是
f(x
0
)△x>f(x)△x, 即 ∫
x
x+△x
f(t)dt>f(x)△x.
又f(x)<0,所以∫
x
x+△x
f(t)dt<0,因此有f(x)△x<∫
x
x+△x
f(t)dt<0.
故选(D).
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