在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2016-10-26 68

问题在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案若将此曲线记为y=f(x)，则依曲率计算公式，并注意曲线凹凸性的假设，即要求y″≥0，故曲率K=[*] 再由于过(x，f(x))点的法线方程为X－x+f′(x)[Y－f(x)]=0．它与x轴交点Q的横坐标X₀=x+f′(x)f(x)，所以，线段[*]的长度 [*] 这样，由题设该曲线所满足的微分方程及初始条件即为 [*] y(1)=1，y′(1)=0．解二阶方程的初值问题[*]，得 y=[*](e^x－1+e^1－x)．

解析

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考研数学一

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在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学一

设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则y"(0)=_________.

已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记当ab=cd时，求I的值．

半导体的导电能力()。

不适合用病毒分离法进行检测的病毒为

胎儿窘迫的处理，下列选项错误的是

患儿，5岁。发热、咳嗽6天，T38℃，呼吸24次／分，肺部可闻及细湿啰音，痰液黏稠，不易咳出。该患儿的主要护理措施是()。

患者，男，42岁。转移性右下腹痛25小时。检查：全腹肌紧张，压痛、反跳痛，以右下腹为著，移动性浊音可疑，肠鸣音减弱血白细胞计数及中性分类均增高。应首先考虑的是

甲公司目前存在融资需求。如果采用优序融资理论，管理层应当选择的融资顺序是()。

对该求助者病程的判定是()。对该求助者还需了解的资料包括()。

个人住房贷款年末比年初增长了()货币净投放，上年为()亿元

下图是用sniffer捕获一台主机用浏览器访问某网站时的数据包。请根据图中信息回答下列问题。该主机设置的域名服务器的IP地址是【16】，被访问网站的服务端口是【17】。

ModesofTransportation　　Thereareavarietyofmeansfortransportation.Usually,thechoiceoftransportationdependsonthe

在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学一

设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则y"(0)=_________.

已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记当ab=cd时，求I的值．

半导体的导电能力()。

不适合用病毒分离法进行检测的病毒为

胎儿窘迫的处理，下列选项错误的是

患儿，5岁。发热、咳嗽6天，T38℃，呼吸24次／分，肺部可闻及细湿啰音，痰液黏稠，不易咳出。该患儿的主要护理措施是()。

患者，男，42岁。转移性右下腹痛25小时。检查：全腹肌紧张，压痛、反跳痛，以右下腹为著，移动性浊音可疑，肠鸣音减弱血白细胞计数及中性分类均增高。应首先考虑的是

甲公司目前存在融资需求。如果采用优序融资理论，管理层应当选择的融资顺序是()。

对该求助者病程的判定是()。对该求助者还需了解的资料包括()。

个人住房贷款年末比年初增长了()货币净投放，上年为()亿元

下图是用sniffer捕获一台主机用浏览器访问某网站时的数据包。请根据图中信息回答下列问题。该主机设置的域名服务器的IP地址是【16】，被访问网站的服务端口是【17】。

ModesofTransportation Thereareavarietyofmeansfortransportation.Usually,thechoiceoftransportationdependsonthe

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