试确定P的取值范围，使得y＝x3－3x+p与x轴 (1)有一个交点；(2)有两个交点；(3)有三个交点．

admin2011-12-29 26

问题试确定P的取值范围，使得y＝x³－3x+p与x轴
(1)有一个交点；(2)有两个交点；(3)有三个交点．

选项

答案解设f(x)＝x³－3x+p D(f)＝(-∞，+∞) fˊ(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，令fˊ(x)＝0，得驻点x₁＝1，x₂＝-1 列表 [*] (1)当p＜-2时，f(-1)＝2+p＜0，f(1)＝-2+p＜0，即极大值，极小值都在x轴下方，f(x)在[1，+∞)上与x轴只有一个交点(图4—14) (2)当p＞2时，f(-1)＝2+p＞0，f(1)＝－2+p＞0，即极大值，极小值都在x轴上方，f(x)在(－∞，－1]上与x轴只有一个交点(图4-15) (3)当p＝2时，f(－1)＝2+p＝4＞0，f(1)＝2+p＝0，极大值在x轴上方，极小值在x轴上，所以f(x)在(－∞，+∞)上与x轴有两个交点(图4—16) (4)当p＝2时，f(－1)＝2+p＝0，极大值在x轴上，f(1)＝－2+p＝4＜0，极小值在x轴下方．所以f(x)的图形与x轴有两个交点(图4—17) (5)当－2＜p＜2时，f(－1)＞0，f(1)＜0，即极大值在x轴上方，极小值在x轴下方，曲线与x轴有三个交点(图4—18)

解析

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考研数学一

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试确定P的取值范围，使得y＝x3－3x+p与x轴 (1)有一个交点；(2)有两个交点；(3)有三个交点．

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