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试确定P的取值范围,使得y=x3-3x+p与x轴 (1)有一个交点;(2)有两个交点;(3)有三个交点.
试确定P的取值范围,使得y=x3-3x+p与x轴 (1)有一个交点;(2)有两个交点;(3)有三个交点.
admin
2011-12-29
106
问题
试确定P的取值范围,使得y=x
3
-3x+p与x轴
(1)有一个交点;(2)有两个交点;(3)有三个交点.
选项
答案
解 设f(x)=x
3
-3x+p D(f)=(-∞,+∞) fˊ(x)=3x
2
-3=3(x+1)(x-1),令fˊ(x)=0,得驻点x
1
=1,x
2
=-1 列表 [*] (1)当p<-2时,f(-1)=2+p<0,f(1)=-2+p<0,即极大值,极小值都在x轴下方,f(x)在[1,+∞)上与x轴只有一个交点(图4—14) (2)当p>2时,f(-1)=2+p>0,f(1)=-2+p>0,即极大值,极小值都在x轴上方,f(x)在(-∞,-1]上与x轴只有一个交点(图4-15) (3)当p=2时,f(-1)=2+p=4>0,f(1)=2+p=0,极大值在x轴上方,极小值在x轴上,所以f(x)在(-∞,+∞)上与x轴有两个交点(图4—16) (4)当p=2时,f(-1)=2+p=0,极大值在x轴上,f(1)=-2+p=4<0,极小值在x轴下方.所以f(x)的图形与x轴有两个交点(图4—17) (5)当-2<p<2时,f(-1)>0,f(1)<0,即极大值在x轴上方,极小值在x轴下方,曲线与x轴有三个交点(图4—18)
解析
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考研数学一
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