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设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…,αn线性无关,举例说明逆命题不成立.
设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…,αn线性无关,举例说明逆命题不成立.
admin
2015-06-26
61
问题
设向量组α
1
,…,α
n
为两两正交的非零向量组,证明:α
1
,…,α
n
线性无关,举例说明逆命题不成立.
选项
答案
令k
1
α
1
+…+k
n
α
n
=0,由α
1
,…,α
n
两两正交及(α
1
,α
1
,k
1
α
1
+…+k
n
α
n
)=0,得k
1
,α
1
(α
1
,α
1
)=0,而(α
1
,α
1
)=|α|
2
>0,于是k
1
=0,同理可证k
2
=…=k
n
=0, 故α
1
,…,α
n
线性无关.令[*],显然α
1
,α
1
线性无关,但α
1
,α
1
不正交.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1XU4777K
0
考研数学三
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