甲箱中有5个正品,3个次品;乙箱中有4个正品,3个次品。从甲箱中任取3个产品放入乙箱,然后从乙箱中任取1个产品,则这个产品是正品的概率为( )。

admin2010-03-22  69

问题 甲箱中有5个正品,3个次品;乙箱中有4个正品,3个次品。从甲箱中任取3个产品放入乙箱,然后从乙箱中任取1个产品,则这个产品是正品的概率为(  )。

选项 A、0.176
B、0.2679
C、0.3342
D、0.5875

答案D

解析 设B={从乙箱中取得正品},A1={从甲箱中取出3个正品},A2={从甲箱中取出2个正品1个次品},A3={从甲箱中取出1个正品2个次品},A4={从甲箱中取出3个次品},显然A1、A2、A3、A4都是互斥的,所以B=B(A1+A2+A3+A4)。

   故P(B)=P(BA1+BA2+BA3+BA4)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)=(10/56)×(7/10)+(30/56)×(6/10)+(15/56)×(5/ 10)+(1/56)×(4/10)=0.5875。
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