已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向节,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.

admin2013-02-27  50

问题 已知4阶方阵A=(α1,α2,α34),α1,α2,α34均为4维列向节,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α23.如果β=α1234,求线性方程组Ax=β的通解.

选项

答案由α2,α3,α4线性无关及α1=2α23知,向量组的秩r(α1,α2,α34)=3,即矩阵A的秩为3.因此Ax:0的基础解系中只包含一个向量.那么由 (α1,α2,α34)[*]=α1-2α23=0 知,Ax=0的基础解系是(1,-2,1,0)T. 再由β=α1234=(α1,α2,α34)[*]知,(1,1,1,1)T是Ax=β的一个特解. 故Ax=β的通解是k(1,-2,1,0)T+(1,1,1,1)T,其中k为任意常数.

解析 方程组的系数没有具体给出,应当从解的理论,解的结构人手来求解.
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