一个3×3矩阵的每行和每列的元素分别都顺序构成等差数列，且矩阵所有元素之和等于72，则其第二行第二列的元素等于[ ]．

admin2014-11-07 81

问题一个3×3矩阵的每行和每列的元素分别都顺序构成等差数列，且矩阵所有元素之和等于72，则其第二行第二列的元素等于[ ]．

选项 A、4
B、8
C、12
D、16

答案B

解析设a₂₂＝a，第二行为等差数列，即a₂₂＝a—d₁，a₂₃＝a＋d₁，第二行各元素和为3a．
第二列为等差数列，所以a₁₂＝a—d₂，a₃₂＝a＋d₂，第一、三行各元素之和分别为3(a一d₂)和3(a＋d₂)．所有元素之和3(a—d₂)＋3a＋3(a＋d₂)＝72．故9a＝72，即a＝8．
故选B．

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