一个3×3矩阵的每行和每列的元素分别都顺序构成等差数列,且矩阵所有元素之和等于72,则其第二行第二列的元素等于[ ].

admin2014-11-07  68

问题 一个3×3矩阵的每行和每列的元素分别都顺序构成等差数列,且矩阵所有元素之和等于72,则其第二行第二列的元素等于[    ].

选项 A、4
B、8
C、12
D、16

答案B

解析 设a22=a,第二行为等差数列,即a22=a—d1,a23=a+d1,第二行各元素和为3a.
    第二列为等差数列,所以a12=a—d2,a32=a+d2,第一、三行各元素之和分别为3(a一d2)和3(a+d2).所有元素之和3(a—d2)+3a+3(a+d2)=72.故9a=72,即a=8.
    故选B.
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