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一个3×3矩阵的每行和每列的元素分别都顺序构成等差数列，且矩阵所有元素之和等于72，则其第二行第二列的元素等于[ ]．
一个3×3矩阵的每行和每列的元素分别都顺序构成等差数列，且矩阵所有元素之和等于72，则其第二行第二列的元素等于[ ]．
admin
2014-11-07
110
问题
一个3×3矩阵的每行和每列的元素分别都顺序构成等差数列，且矩阵所有元素之和等于72，则其第二行第二列的元素等于[ ]．
选项
A、4
B、8
C、12
D、16
答案
B
解析
设a
22
＝a，第二行为等差数列，即a
22
＝a—d
1
，a
23
＝a＋d
1
，第二行各元素和为3a．
第二列为等差数列，所以a
12
＝a—d
2
，a
32
＝a＋d
2
，第一、三行各元素之和分别为3(a一d
2
)和3(a＋d
2
)．所有元素之和3(a—d
2
)＋3a＋3(a＋d
2
)＝72．故9a＝72，即a＝8．
故选B．
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