过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点．O为抛物线的顶点，则△ABO是一个[ ]．

admin2014-09-08 39

问题过抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点．O为抛物线的顶点，则△ABO是一个[ ]．

选项 A、等边三角形
B、直角三角形
C、不等边锐角三角形
D、钝角三角形

答案D

解析设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，过F

的直线AB的方程可
可写成

，代入y²=2px，得
y²—2pmy—P²＝0．
所以y₁y₂＝—p²，

，故有

，
即得

，∠AOB为钝角．
故选D．

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