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若函数f(x)在[0,1]上满足f’’(x)>0,则f’(0),f’(1),f(1)一f(0)的大小顺序为_________.
若函数f(x)在[0,1]上满足f’’(x)>0,则f’(0),f’(1),f(1)一f(0)的大小顺序为_________.
admin
2018-10-17
66
问题
若函数f(x)在[0,1]上满足f
’’
(x)>0,则f
’
(0),f
’
(1),f(1)一f(0)的大小顺序为_________.
选项
答案
f
’
(1)>f(1)一f(0)>f
’
(0)
解析
f
’’
(x)>0,则f
’
(x)单调递增,又有拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f
’
(ξ)(1一0)=f
’
(ξ),ξ∈(0,1).
故有f
’
(1)>f
’
(ξ)>f
’
(0),即f
’
(1)>f(1)一f(0)>f
’
(0).
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高等数学一
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