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求y’’+y’一12y=(x+2)e-x的通解.
求y’’+y’一12y=(x+2)e-x的通解.
admin
2019-03-07
82
问题
求y
’’
+y
’
一12y=(x+2)e
-x
的通解.
选项
答案
原方程对应的齐次方程的特征方程为r
2
+r一12=0,解得r
1
=一4,r
2
=3,所以对应的齐次方程的通解为[*]=C
1
e
-4x
+C
2
e
3x
,λ=一1,不是特征方程的根,故设原方程的特解为y
*
=e
-x
(Ax+B),则 (y
*
)
’
=e
-x
(一Ax—B+A),(y
*
)
’’
=e
-x
(Ax+B一2A), 代入原方程得e
-x
(Ax+B一2A)+e
-x
(一Ax—B+A)一12e
-x
(Ax+B)=(x+2)e
-x
, 解得[*],故原方程的通解为y=C
1
e
-4x
+C
2
e
3x
+e
-x
[*]. 其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
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本试题收录于:
高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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