求y’’+y’一12y=(x+2)e－x的通解．

admin2019-03-07 49

问题求y^’’+y^’一12y=(x+2)e^－x的通解．

选项

答案原方程对应的齐次方程的特征方程为r²+r一12=0，解得r₁=一4，r₂=3，所以对应的齐次方程的通解为[*]=C₁e^－4x+C₂e^3x，λ=一1，不是特征方程的根，故设原方程的特解为y^*=e^－x(Ax+B)，则 (y^*)^’=e^－x(一Ax—B+A)，(y^*)^’’=e^－x(Ax+B一2A)，代入原方程得e^－x(Ax+B一2A)+e^－x(一Ax—B+A)一12e^－x(Ax+B)=(x+2)e^－x，解得[*]，故原方程的通解为y=C₁e^－4x+C₂e^3x+e^－x[*]．其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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高等数学二

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