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  3. 求y’’+y’一12y=(x+2)e－x的通解．

求y’’+y’一12y=(x+2)e－x的通解．

admin2019-03-07  122
问题 求y’’+y’一12y=(x+2)e－x的通解．
选项
答案原方程对应的齐次方程的特征方程为r2+r一12=0，解得r1=一4，r2=3，所以对应的齐次方程的通解为[*]=C1e－4x+C2e3x，λ=一1，不是特征方程的根，故设原方程的特解为y*=e－x(Ax+B)，则 (y*)’=e－x(一Ax—B+A)，(y*)’’=e－x(Ax+B一2A)， 代入原方程得e－x(Ax+B一2A)+e－x(一Ax—B+A)一12e－x(Ax+B)=(x+2)e－x， 解得[*]，故原方程的通解为y=C1e－4x+C2e3x+e－x[*]． 其中C1，C2为任意常数．
解析
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