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在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8,过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的T处,折痕为MN,当点T在直线l上移动时,折痕端点M,N也随之移动,若限定端点M,N分别在边AB、BC上移动,则线段A
在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8,过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的T处,折痕为MN,当点T在直线l上移动时,折痕端点M,N也随之移动,若限定端点M,N分别在边AB、BC上移动,则线段A
admin
2015-11-09
30
问题
在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8,过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的T处,折痕为MN,当点T在直线l上移动时,折痕端点M,N也随之移动,若限定端点M,N分别在边AB、BC上移动,则线段AT长度的最大值和最小值之和为_______.(计算结果不取近似值)
选项
答案
14-2[*]
解析
如图,因为限定端点M、N分别在边AB、BC上移动,当点M与点A重合时,AT长度最大.因为△ATB为等腰直角三角形,所以AT
max
=6;当点N与点C重合时,AT长度最小,在Rt△NTD中,ND=AB=6,CT=CB=8,由勾股定理得,DT=2
,所以AT
min
=AD-DT=8-2
,故AT
max
+AT
min
=14-2
.
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