首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设平面图形D由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0≤t≤2兀,a>0的第一拱与x轴围成,求该图形D对y轴的面积矩My.
设平面图形D由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0≤t≤2兀,a>0的第一拱与x轴围成,求该图形D对y轴的面积矩My.
admin
2018-07-23
71
问题
设平面图形D由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0≤t≤2兀,a>0的第一拱与x轴围成,求该图形D对y轴的面积矩M
y
.
选项
答案
题中所给的D是一个以摆线一拱 x=a(t-sint),y= a(1-cost),0≤t≤2π,a>0 为上边界,x轴为下边界,从x=0到x=2πa的曲边梯形.取竖条,其面积微元为ydx,它对y轴的面积为xydx,所以D对y轴的面积矩为 M
y
=∫
0
2πa
xydx. (*) 现在按此公式求M
y
. 将摆线表达式代入式(*),可以看成将积分变量由x换成t,得 M
y
=∫
0
2πa
xydx=∫
0
2π
a
3
(t-sint)(1-cost)
2
dt =a
3
∫
0
2π
t(1-cost)
2
dt-a
3
∫
0
2π
sint·(1-cost)
2
dt [*] 其中 I
1
=∫
0
2π
t(1-cost)
2
dt, I
2
=∫
0
2π
sint·(1-cost)
2
dt. 现用一个巧妙的办法计算I
1
,令t=2π-u,则 I
1
=∫
0
2π
(2π-u) (1-cosu)
2
(-du) =∫
0
2π
2π(1-cosu)
2
du-∫
0
2π
u(1-cosu)
2
du, 故 2I
1
=∫
0
2π
2π(1-cosu)
2
du, [*] 所以 M
y
=3a
2
π
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1sj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 B
设3阶矩阵若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有().
设区域D是由y=x-1,y=x+1,x=2及坐标轴围成的区域(图3-1),(X,Y)服从区域D上的均匀分布.(1)求(X,Y)的密度函数;(2)求X,Y的边缘密度函数.
设0≤un<1/n(n=1,2,…),则下列级数中必定收敛的是[].
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1:ax+2by+3c=0,l1:bx+2cy+3a=0,l1:cx+2ay+36=0.试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶导数,且f(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是
因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值,所以6,0,0是A的特征值,又因为∑aii=∑λi,所以a+a+a=6+0+0→a=2.
设A为n阶实矩阵,AT为A的转置矩阵,则对于线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0必有().
求微分方程y"+4y’+4y=0的通解.
随机试题
直接推理,属于_____推理。()
某女,28岁,左乳红肿热痛、硬胀3天,伴恶寒发热,口干欲饮,小便短赤,大便秘结,苔黄而干,脉滑数。其病机为()
A.阳斑B.阴斑C.麻疹D.风疹E.瘾疹皮下斑点隐隐稀少,色淡红、压之不退,伴诸虚症状者是
某甲的行为构成下列哪些犯罪?()在本案中某甲的犯罪数额应如何计算()。
环境影响评价预测范围的大小、形状等取决于( )。
其他植物产品报检范围为进口原木须附有输出国家或地区官方检疫部门出具的植物检疫证书,证明( )。
先富带动后富的方针反映了()。
如今受到消费文化和粉丝文化的巨大冲击,文学面临一个重大转折:一方面,因为民主化,使得所有人都可以写作,构成一个内循环。文学因网络的出现更加便捷,民主化程度更加深入。另一方面,传统意义上文学承担的社会责任和功能,在今天必然会遭遇到尴尬,真正好的文学、好的作家
【C1】______inawarispainfultoanynation.Nonationswantstosenditsyoungpeopletofightanddie.Itisevenworsewhent
A、Thevolunteerswilleditit.B、Thevolunteerswilldeleteit.C、Thepersonpostingitwillreverseit.D、Thepersonpostingit
最新回复
(
0
)