首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设平面图形D由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0≤t≤2兀,a>0的第一拱与x轴围成,求该图形D对y轴的面积矩My.
设平面图形D由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0≤t≤2兀,a>0的第一拱与x轴围成,求该图形D对y轴的面积矩My.
admin
2018-07-23
61
问题
设平面图形D由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0≤t≤2兀,a>0的第一拱与x轴围成,求该图形D对y轴的面积矩M
y
.
选项
答案
题中所给的D是一个以摆线一拱 x=a(t-sint),y= a(1-cost),0≤t≤2π,a>0 为上边界,x轴为下边界,从x=0到x=2πa的曲边梯形.取竖条,其面积微元为ydx,它对y轴的面积为xydx,所以D对y轴的面积矩为 M
y
=∫
0
2πa
xydx. (*) 现在按此公式求M
y
. 将摆线表达式代入式(*),可以看成将积分变量由x换成t,得 M
y
=∫
0
2πa
xydx=∫
0
2π
a
3
(t-sint)(1-cost)
2
dt =a
3
∫
0
2π
t(1-cost)
2
dt-a
3
∫
0
2π
sint·(1-cost)
2
dt [*] 其中 I
1
=∫
0
2π
t(1-cost)
2
dt, I
2
=∫
0
2π
sint·(1-cost)
2
dt. 现用一个巧妙的办法计算I
1
,令t=2π-u,则 I
1
=∫
0
2π
(2π-u) (1-cosu)
2
(-du) =∫
0
2π
2π(1-cosu)
2
du-∫
0
2π
u(1-cosu)
2
du, 故 2I
1
=∫
0
2π
2π(1-cosu)
2
du, [*] 所以 M
y
=3a
2
π
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1sj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 [*]
a≠1
A、 B、 C、 D、 B
A、 B、 C、 D、 A
设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶导数,且f(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问:(I)α1能否由α2,α3线性表出?证明你的结论.(Ⅱ)α4能否由α1,α2,α3线性表出?证明你的结论.
设y=y(x)是由方程xy+cy=x+1确定的隐函数,则=_________.
设函数,若反常积分收敛,则
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与z轴平行.
求微分方程的通解.
随机试题
患者,男性,60岁,既往无便秘习惯,近1个月排便不畅,2天前腹痛、腹胀,停止排气、排便,腹X线平片检查示回肠气液平面。查体:腹膨隆,无明显压痛、反跳痛及肌紧张。该患者最可能的诊断为
A、聚乙烯醇B、大豆磷脂C、单硬脂酸甘油酯D、无毒聚氯乙烯E、丙烯酸树脂Ⅳ号制各不溶性骨架片
正常生理条件下,乳牙在口腔内存在时间最长者可达
某火力发电厂装机容量为2×600Mw,通过4回220kV线路与主网相联,主设备参数如下表所列,其电气主接线如下图所示。关于该电厂220kV断路器重合闸的表述中,()是正确的。
“申报日期”栏应填()。“运费”栏应填()。
“人的天赋就像火花,它既可以熄灭,也可以燃烧起来。而逼使它燃烧成熊熊大火的方法只有一个,就是劳动,再劳动。”从人生价值观的角度来看,高尔基的这句至理名言强调的是()。
下列有关军事武器及其作用的描述,错误的一项是()。
害虫天敌的存在,调节着动植物的数量,是保持生态平衡的一种自然控制力。人们利用天敌昆虫防治农作物病虫害,大面积提高农作物产量。这种做法说明()。
Terryboastedthathecouldfinishtheprojectbyhimselfinnotime.
EveryonecomplainsthatcorporateAmericais【C1】______tohireadditionalworkers.Far【C2】______attentionhasbeenpaidtothefl
最新回复
(
0
)