微分方程y"＋y＝x2＋1＋sinx的特解形式可设为

admin2014-07-22 65

问题微分方程y"＋y＝x²＋1＋sinx的特解形式可设为

选项 A、y^*＝ax²＋bx＋c＋x(Asinx＋Bcosc)．
B、y^*＝x(ax²＋bx＋c＋Asinx＋Bcosx)．
C、y^*＝ax²＋bx＋c＋Asinx．
D、y^*＝ax²＋bx＋c＋Acosx．

答案A

解析 [分析]  本题应注意方程的右端为两项之和，因此由叠加原理，方程y"＋y＝x²＋1＋sinx的特解为方程y"＋y＝x²＋1的特解与方程y"＋y＝sinx的特解之和．
[详解]  方程y"＋y—＝x²＋1＋sinx对应的齐次方程的特征方程为
λ²＋1＝0，特征根为λ^1，2＝±i，
由于a＝0不是特征根，于是方程y"＋y＝x²＋1的特解可设为y^*₁＝ax²＋bx＋c，
而λ＝±i是特征方程的根，于是方程y"＋y＝sinx的特解可设为y^*₁＝x(Asinx＋cosx)，
所以，由叠加原理得原方程的特解可设为  y^*＝ax²＋bx＋c＋x(Asinx＋Bcosx)．
故应选(A)．

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考研数学二

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