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设随机变量X的概率密度函数为则P{X2>D(X)}=________.
设随机变量X的概率密度函数为则P{X2>D(X)}=________.
admin
2022-12-09
16
问题
设随机变量X的概率密度函数为
则P{X
2
>D(X)}=________.
选项
答案
[*]
解析
随机变量X的分布函数为F(x)=∫
-∞
x
f(t)dt,
当x<-1时,F(x)=0;
当-1≤x<0时,F(x)=∫
-1
x
(-t)dt=(1-x
2
)/2;
当0≤<x<1时,F(x)=∫
-1
0
(-t)dt+∫
0
x
tdt=(x
2
+1)/2;
当x≥1时,F(x)=1,即
由E(X)=0,E(X
2
)=∫
-1
1
x
2
|x|dx=2∫
0
1
x
3
dx=1/2得D(X)=1/2,
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考研数学三
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