设随机变量X的概率密度函数为则P{X2＞D(X)}=________.

admin2022-12-09 4

问题设随机变量X的概率密度函数为

则P{X²＞D(X)}=________.

选项

答案[*]

解析随机变量X的分布函数为F(x)=∫_-∞^xf(t)dt，
当x＜-1时，F(x)=0；
当-1≤x＜0时，F(x)=∫_-1^x(-t)dt=(1-x²)/2；
当0≤＜x＜1时，F(x)=∫_-1⁰(-t)dt+∫₀^xtdt=(x²+1)/2；
当x≥1时，F(x)=1，即

由E(X)=0，E(X²)=∫_-1¹x²|x|dx=2∫₀¹x³dx=1/2得D(X)=1/2，

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