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求下列函数的极值: f(x,y)=xy(a-x-y)(a>0);
求下列函数的极值: f(x,y)=xy(a-x-y)(a>0);
admin
2023-03-22
27
问题
求下列函数的极值:
f(x,y)=xy(a-x-y)(a>0);
选项
答案
f’
x
(x,y)=ay-2xy-y
2
=y(a-2x-y), f’
y
(x,y)=ax-2xy-x
2
=x(a-2y-x), 得到四个驻点(0,0),(a,0),(0,a),(a/3,a/3),又因为二阶偏导数 f’’
xx
(x,y)=-2y, f’’
xy
(x,y)=a-2x-2y,f’’
yy
(x,y)=-2x, 在(0,0),(a,0),(0,a)三个点处AC-B
2
<0,则这三个点不是极值点.在(a/3,a/3)点处有 A=-2/3a,B=-1/3a,C=-2/3a, 故AC-B
2
>0且A<0,从而点(a/3,a/3)为函数的极大值点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QAgD777K
0
考研数学三
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