2. 考研
  3. 求下列函数的极值： f(x，y)=xy(a-x-y)(a＞0)；

求下列函数的极值： f(x，y)=xy(a-x-y)(a＞0)；

admin2023-03-22  33
问题 求下列函数的极值：
f(x，y)=xy(a-x-y)(a＞0)；
选项
答案f’x(x，y)=ay-2xy-y2=y(a-2x-y)， f’y(x，y)=ax-2xy-x2=x(a-2y-x)， 得到四个驻点(0，0)，(a，0)，(0，a)，(a／3，a／3)，又因为二阶偏导数 f’’xx(x，y)=-2y， f’’xy(x，y)=a-2x-2y，f’’yy(x，y)=-2x， 在(0，0)，(a，0)，(0，a)三个点处AC-B2＜0，则这三个点不是极值点．在(a／3，a／3)点处有 A=-2／3a，B=-1／3a，C=-2／3a， 故AC-B2＞0且A＜0，从而点(a／3，a／3)为函数的极大值点．
解析
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考研数学三

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