如图，F是椭圆的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，BC⊥BF，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切．求椭圆的方程；

admin2011-07-17 53

问题如图，F是椭圆

的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为

，点C在x轴上，BC⊥BF，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线

相切．

求椭圆的方程；

选项

答案由题意可知F(-c，0)， ∵[*]，即B(0，[*])， ∴过B、F两点的直线斜率[*]， ∵BC⊥BF，∴过B、C两点直线斜率[*]，C(3c，0)， ∴圆M的圆心坐标为(c，0)，半径为2C由直线[*]与圆M相切可知，圆心到直线的距离等于半径，即[*] ，∴c=1，∴a=2，[*] ∴椭圆的方程为[*]

解析

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