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如图,F是椭圆的一个焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为,点C在x轴上,BC⊥BF,B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切. 求椭圆的方程;
如图,F是椭圆的一个焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为,点C在x轴上,BC⊥BF,B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切. 求椭圆的方程;
admin
2011-07-17
32
问题
如图,F是椭圆
的一个焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为
,点C在x轴上,BC⊥BF,B、C、F三点确定的圆M恰好与直线
相切.
求椭圆的方程;
选项
答案
由题意可知F(-c,0), ∵[*],即B(0,[*]), ∴过B、F两点的直线斜率[*], ∵BC⊥BF,∴过B、C两点直线斜率[*],C(3c,0), ∴圆M的圆心坐标为(c,0),半径为2C由直线[*]与圆M相切可知,圆心到直线的距离等于半径, 即[*] ,∴c=1,∴a=2,[*] ∴椭圆的方程为[*]
解析
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