首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线L:y=y(x)满足:y’-∫0xy(t)dt=0,且y(0)=1. (Ⅰ)求y=y(x); (Ⅱ)求曲线段y=y(x)(-1≤x≤1)的弧长; (Ⅲ)求曲线段y=y(x)(-1≤x≤1)绕x=1旋转一周所得旋转体的体积.
设曲线L:y=y(x)满足:y’-∫0xy(t)dt=0,且y(0)=1. (Ⅰ)求y=y(x); (Ⅱ)求曲线段y=y(x)(-1≤x≤1)的弧长; (Ⅲ)求曲线段y=y(x)(-1≤x≤1)绕x=1旋转一周所得旋转体的体积.
admin
2021-03-18
76
问题
设曲线L:y=y(x)满足:y’-∫
0
x
y(t)dt=0,且y(0)=1.
(Ⅰ)求y=y(x);
(Ⅱ)求曲线段y=y(x)(-1≤x≤1)的弧长;
(Ⅲ)求曲线段y=y(x)(-1≤x≤1)绕x=1旋转一周所得旋转体的体积.
选项
答案
(Ⅰ)由y’-∫
0
x
y(t)dt=0得y"-y=0, 特征值为λ
1
=-1,λ
2
=1,则y"-y=0的通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
x
; 由y(0)=1,y’(0)=0得C
1
=C
2
=[*] 故[*] (Ⅱ)所求的曲线段的长度为 [*] (Ⅲ)取[x,x+dx][*][-1.1], dV=2π(1-x)·y·dx=2π(1-x)·[*]·dx=π(1-x)(e
x
+e
-x
)dx, 则 V=π∫
-1
1
(1-x)(e
x
+e
-x
)dx=π∫
-1
1
(e
x
+e
-x
)dx =2π∫
0
1
(e
x
+e
-x
)dx=2π(e-[*]).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vsy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设y=y(x)由参数方程确定,则__________,y=y(x)在任意点处的曲率K=___________。
以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是____________.
设矩阵A=,矩阵B满足ABA*=2BA*+E.其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=___________.
1+x2-当x→0时是x的________阶无穷小(填数字).
设f(x,y,z)=exyz2其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则f’x(0,1,-1)=________
二次型f(χ1,χ2,χ3)=(χ1+χ2)2+(χ2-χ3)2+(χ3+χ1)2的秩为_______.
若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c在点(一2,3)处取得极小值一3,则常数a,b,c之积abc=______________.
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。
求极限:.
曲线的渐近线的条数为()。
随机试题
引起气性坏疸的致病菌为
患儿,女,13岁,主诉左下后牙隐隐疼痛半年。检查:咬合面深龋洞,探诊不敏感,去腐质无疼痛反应,叩痛(+),冷测疼痛持续。此牙的治疗方法为()
可导致四环素牙的药物应除外
计算容积率时,关于总建筑面积中是否包括地下、半地下建筑面积的说法,正确的是()。
对于进度偏差和投资偏差的描述,下列说法中正确的是()。
甲公司为境内上市公司且为增值税一般纳税人,销售货物适用的增值税率为16%。2×16年度及2×17年度,甲公司发生的有关交易或事项如下: (1)2×16年1月1日,甲公司与乙公司签订合同约定:甲公司按照乙公司设计的图纸为乙公司建造厂房,合同价格为8000万
导游员等级评定中,考试以省旅游局为主组织实施。()
()时,产生了专门训练乐工的机构“梨园”。
当一个查询基于多个表时,这些表之间必须是【】。
Thespeculation,______bysomesuggestiveevidence,camefromanAmericanscientist.
最新回复
(
0
)