设求f[g(x)]．

admin2015-07-22 57

问题设

求f[g(x)]．

选项

答案本题同样考查分段函数的复合方法．下面用解析法求解．首先，广义化为 [*] 由g(x)的表达式知， (1)当g(x)≤0，即{2e²一1≤0}∩{x≤0}或{x²一1≤0}∩{x＞0}，而 {2e^x一1≤0}∩{z≤0}={x≤一ln 2}∩{x≤0}={x≤一ln 2}， {x²一1≤0}∩{x＞0}={一1≤x≤1}∩{x＞0}={0＜x≤1}． (2)当g(x)＞0，即{2e^x一1＞0}∩{x≤0}或{x²一1>0}∩{x＞0}，而 {2e^x一1＞0}∩{x≤0}={x＞一ln 2}∩{x≤0)={一ln 2＜x≤0}，{x²一1＞0}∩{x＞0)={x＞1或x＜一1}∩{x＞0)={x＞1}．综上，得 [*]

解析

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考研数学三

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