求y′一(cosx)y=esinx满足y(0)=1的解。

admin2018-08-06 5

问题求y′一(cosx)y=e^sinx满足y(0)=1的解。

选项

答案这是一阶线性非齐次微分方程，其中P(x)= 一cosx，Q(x)=e^sin。于是方程的通解为： y=e^-∫p(x)dx[∫Q(x)e^-∫p(x)dxdx+C]=e^-∫(cosx)dx[∫e^sinxe^∫(-cosx)dxdx+C] =e^sinx(∫e^sinxe^-sinx+C)=e^sinx(x+C)．由y(0)=1，得C=1，故所求解为：y=e^sinx(x+1)

解析

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数学

普高专升本

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