求微分方程yˊˊ－2yˊ－e2x=0满足条件y(0)=1，yˊ(0)=1的特解．

admin2016-09-13 109

问题求微分方程yˊˊ－2yˊ－e^2x=0满足条件y(0)=1，yˊ(0)=1的特解．

选项

答案齐次方程yˊˊ－2yˊ=0的特征方程为λ²－2λ=0，由此求得特征根λ₁=0，λ₂=2．对应齐次方程的通解为[*]=C₁+C₂e^2x，设非齐次方程的特解为y^*=Axe^2x，则 (y^*)ˊ=(A+2Ax)e^2x， (y^*)ˊˊ=4A(1+x)e^2x．代入原方程，求得A=[*]，从而y^*=[*]xe^2x．于是，原方程通解为 y=[*]+y^*=C₁+(C₂+[*]x)e^2x．将y(0)=1和yˊ(0)=1代入通解求得[*]．从而，所求解为 y=[*](1+2x)e^2x．

解析

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考研数学三

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[*]
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设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．
A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义，凡是出现“至少有一个”，均可由“事件的并”来表示，而事件“不发生”可由对立事件来表示，于是“A，B，C至少有一个不发生”等价于“A，B，C中至少有一个发生”，故答
下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：
已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．
设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，随机变量y服从正态分布N(μ2，σ22)，且P｛｜X－μ1｜＜1｝＞P｛｜Y－μ2｜＜1｝，则必有()．
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下列各项中，不属于急性心力衰竭中医证型的是()
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JazzJazzbeganintheearly20thcenturyasamusicof【1】______Americans.Thefirst【1】______jazzr
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