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  3. 求微分方程yˊˊ－2yˊ－e2x=0满足条件y(0)=1，yˊ(0)=1的特解．

求微分方程yˊˊ－2yˊ－e2x=0满足条件y(0)=1，yˊ(0)=1的特解．

admin2016-09-13  101
问题 求微分方程yˊˊ－2yˊ－e2x=0满足条件y(0)=1，yˊ(0)=1的特解．
选项
答案齐次方程yˊˊ－2yˊ=0的特征方程为λ2－2λ=0，由此求得特征根λ1=0，λ2=2．对应齐次方程的通解为[*]=C1+C2e2x，设非齐次方程的特解为y*=Axe2x，则 (y*)ˊ=(A+2Ax)e2x， (y*)ˊˊ=4A(1+x)e2x． 代入原方程，求得A=[*]，从而y*=[*]xe2x．于是，原方程通解为 y=[*]+y*=C1+(C2+[*]x)e2x． 将y(0)=1和yˊ(0)=1代入通解求得[*]．从而，所求解为 y=[*](1+2x)e2x．
解析
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考研数学三

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